Ingo Sturm, Dipl.-Ing., mit 42 Berufsjahren  als IT-Generalist in verschiedensten Positionen und Branchen.

Ich bin seit Dezember 2022 als Ehrenamtlicher im Dt. Museum München jeweils Di. und Fr. vor allem in der Abt. Atomphysik tätig. Ich halte dort 1 bis 2  stündige Vorträge und führe durch die Ausstellung unter dem Motto: „Der Erkenntnisgewinn über die Existenz und die Struktur der Atome von der Antike bis zum Nachweis der Higgs-Bosonen am LHC in CERN 2012“. Vortragsmanuskript

2017 entdeckte  ich für mich das  mathematische  Spezialgebiet der komplexen Mengen mit erstaunlich überraschenden Eigenschaften, die Ich Ihnen bzw. Euch näher bringen möchte.  Gleichzeitig muss ich natürlich betonen, dass ich nicht allein im „Netz“ mit dieser Leidenschaft bin. Es wimmelt nur so bei Google von ähnlichen Veröffentlichungen. Will sagen, ich möchte mir keine Urheberschaft anmaßen.

Der Begriff „Komplexe Zahlen“ wurde von Johann Carl Friedrich Gauß 1831 eingeführt und ist uns in der Originalschrift: „Theoria residuorum biquadraticorum“ überliefert worden.    Der geniale Einfall, die Gleichung:  durch die Definition der imaginären Einheit i als:  zu lösen, geht auf diesen, wahrscheinlich größten aller Mathematiker, zurück.

Damit begründete Carl Friedrich Gauß die komplexe Zahlenebene mit  Koordinate „Re“ als Menge der reellen Zahlen re und  dazu orthogonal  Koordinate „Im“ die Menge der imaginären  Zahlen im in Einheiten von i.                                                                 

Diese arithmetische Darstellung der komplexen Zahlen als korrespondiert  mit der Darstellung in Polarkoordinaten, denn der Betrag (Modul)  der komplexen Zahl |z| ergibt sich zu was natürlich dem Radius r entspricht. Damit schreibt man die Polarform bzw. trigonometrische Form der komplexen Zahlen einfach als::

Es liegt auf der Hand, Programme zur Berechnung von komplexen Mengen auf Polarkoordinaten agieren zu lassen. So habe ich mein Javascript Funktionsobjekt Z befähigt, komplexe Zahlen automatisch algebraisch und/oder trigonometrisch in polarer Darstellung zu generieren. (Nur trigonometrisch zu operieren verbietet sich, weil die Addition und Subtraktion komplexer Zahlen nur in arithmetischer Form exakt möglich ist). Auf die dritte Darstellungsform als Kombination der Exponentialfunktion und den trigonometrischen Funktionen möchte ich, weil zum weiteren Verständnis nicht erforderlich, verzichten und verweise auf die  Eulersche Formel… 

Die komplexen Zahlen in der Gauß’schen Zahlenebene waren für Benoît Mandelbrot, als französisch-US-amerikanischer Mathematiker,  die  Basis für die Lösung eines breiten Spektrums mathematischer Probleme, einschließlich der theoretischen Physik, der Finanzmathematik und der Chaosforschung.

Am bekanntesten aber wurde Mandelbrot als Vater der Fraktalen Geometrie. Er entdeckte u.a. die mathematische Beziehung zwischen der nach ihm benannten Mandelbrot-Menge und den Julia-Mengen, die erstmals von Gaston Maurice Julia und Pierre Fatou beschrieben wurden. Es sind Teilmengen der komplexen Zahlenebene. Oft sind die Julia-Mengen fraktale Mengen, d.h. sie sind in sich selbstähnlich sowohl als Ganzes als auch im kleinsten Detail.  Mittels meiner Web-App, die auf der nächsten Seite „Komplexe Mengen“ ausführlich beschrieben ist, kann man den „Mandelbrot-Zusammenhang“ unmittelbar visuell erleben                                              

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Benoît Mandelbrot, Mathematiker, begründete die fraktale Geometrie der Natur

und wurde 1974 zum IBM-Fellow ernannt